Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и СД .Докажите ,что треугольник АДС=треугольнику СЕА.Дайте развёрнутый ответ!

Answer 1

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними: угол А = углу С т.к. это углы при основании равнобедренного треугольника, АС общая сторона, и т.к. АВ=ВС (стороны равнобедренного треугольника) то АД=СЕ

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник АДС равен треугольнику СЕА, мы можем воспользоваться несколькими свойствами равнобедренных треугольников и медиан.

Дано:

1. Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.
2. Медианы AE и CD проведены из вершин A и C соответственно.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, делит основание пополам и перпендикулярна ему. Таким образом, медиана AE делит сторону BC пополам и перпендикулярна к AC.

2. Аналогично, медиана CD также делит сторону AB пополам и перпендикулярна к AC.

3. Теперь мы имеем два треугольника: треугольник ADE и треугольник CDF. Оба этих треугольника имеют общую сторону AD (они пересекаются в точке D), а также равным образом перпендикулярны к AC (поскольку медианы перпендикулярны к основанию, которое в данном случае является отрезком AC).

4. По построению медианы CD и AE равны, так как они делят сторону AB и BC пополам соответственно.

5. Следовательно, по двум сторонам и общему углу (прямому углу), треугольники ADE и CDF равны (по признаку равенства треугольников).

Таким образом, мы доказали, что треугольник АДС равен треугольнику СЕА.