Question

При каких значениях m один корень уравнения 3x^2+x+(4m-3)=0 равен нулю

Answer 1

По условию х1=0, уравнение принимает вид: 4m-3=0,
4m=3. m=3/4=0,75.

Answer 2

Для того чтобы уравнение $3x^2 + x + (4m - 3) = 0$ имело один корень, этот корень должен быть двойным, то есть дискриминант должен равняться нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае у нас $a = 3$, $b = 1$ и $c = 4m - 3$, поэтому:

$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (4m - 3)$

Теперь приравняем $D$ к нулю и решим уравнение:

$1 - 12(4m - 3) = 0$

Раскроем скобки:

$1 - 48m + 36 = 0$

Теперь выразим $m$:

$48m = 37$

$m = \frac{37}{48}$

Таким образом, уравнение $3x^2 + x + (4m - 3) = 0$ имеет один корень, равный нулю, когда $m = \frac{37}{48}$.