Question

Окружность вписана в равнобедренную трапецию с большим основанием, равным 24 и углам при основании, ранвным 45°. Найдите S окружности.

Answer 1

Решение на фото..............

Answer 2

Чтобы найти площадь окружности, вписанной в равнобедренную трапецию с большим основанием, равным 24 и углами при основании, равными 45°, давайте воспользуемся некоторыми геометрическими свойствами.

Сначала нарисуем данную трапецию:

cssCopy code
   A-----------B
  /           \
 /             \
D---------------C

1. Так как углы при основании трапеции равны 45°, это означает, что они являются прямыми углами.

2. Половина большего основания трапеции (AB) равна 12 (половина 24).

3. Из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что отрезки AD и BC равны.

4. Половина меньшего основания трапеции (CD) можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике ADC: CD/2 = AD = DC * tan(45°)

Теперь мы можем найти значение CD/2:

CD/2 = DC * tan(45°) CD/2 = DC * 1

Теперь мы знаем, что CD/2 = DC. Таким образом, CD/2 равно 12.

Теперь мы можем найти значение CD:

CD = 2 * 12 = 24

Теперь у нас есть радиус окружности, вписанной в трапецию. Радиус окружности равен половине высоты трапеции, и он равен 12.

Теперь мы можем найти площадь окружности, используя формулу для площади окружности:

S = π * r^2

S = π * (12^2)

S = 144π

Таким образом, площадь вписанной окружности равна 144π (квадратных единиц).