Question

Дан остроугольный треугольник ABC; O - центр описанной около него окружности; AD ⊥ BC. Докажите, что ∠BAD = ∠OAC.

Answer 1

Вот.................................

Answer 2

Для доказательства того, что ∠BAD = ∠OAC, мы можем использовать свойства описанной окружности в остроугольных треугольниках.

Дано:

1. Остроугольный треугольник ABC.
2. O - центр описанной около него окружности.
3. AD ⊥ BC.

Доказательство: Рассмотрим описанную около треугольника ABC окружность. Поскольку O - центр этой окружности, то радиус окружности OA и OB равны, так как они являются расстояниями от центра O до точек A и B на окружности. Это равенство дает нам равные углы:

∠OAB = ∠OBA (так как OA = OB).

Теперь рассмотрим треугольники OAB и CAD. Мы знаем, что ∠OAB = ∠OBA, и ∠BAD = ∠BAC (по условию перпендикулярности). Таким образом, у нас есть две пары равных углов:

1. ∠OAB = ∠OBA
2. ∠BAD = ∠BAC

Теперь рассмотрим треугольник AOB и треугольник CAC. У них обе общие стороны AO и AC, и две пары равных углов, как указано выше. По теореме о равных треугольниках, углы между соответствующими равными сторонами также