Question

В треугольнике АВС АС=СВ , СК - биссектриса , АВ = 10 см , СК = 5 см. Найдите угол А Помогите пожалуйста

Answer 1

 В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, лежащего против основания, является медианой и высотой. 
Значит СК делит сторону АВ пополам и перпендикулярна ей. Отсюда АК равна 5 см, т.е. треугольник АСК прямоугольный равнобедренный. Следовательно угол А равен 45° 

Answer 2

Для нахождения угла A в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Где:

• a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.
• A, B, C - углы треугольника.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• AC = BC (так как СА = СВ, как указано в задаче).
• AB = 10 см.
• CK = 5 см.

Теперь мы можем найти сторону AC. Так как СА = СВ, и CK - биссектриса, то можно предположить, что треугольник ABC равнобедренный, и стороны AC и BC равны. Следовательно, AC = BC = 10 см.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти угол A:

$\frac{10}{\sin(A)} = \frac{10}{\sin(C)}$

Так как стороны AC и BC равны, то углы A и C также равны. Пусть угол A (и угол C) равен x:

$\frac{10}{\sin(x)} = \frac{10}{\sin(x)}$

Теперь можно упростить уравнение, деля обе стороны на 10:

$\frac{1}{\sin(x)} = \frac{1}{\sin(x)}$

Значит, $\sin(x) = \sin(x)$, что верно для любого угла x.

Таким образом, угол A равен углу C, который равен углу B, так как треугольник равнобедренный. Угол B - это угол между сторонами AB и BC, и он равен половине угла C (поскольку CK - биссектриса). Таким образом, угол B равен $x/2$.

Итак, угол A равен $x$, а угол B равен $x/2$. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

$A + B + C = 180^\circ$

$x + \frac{x}{2} + x = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение:

$2x + x + 2x = 360^\circ$

$5x = 360^\circ$

Теперь найдем значение x:

$x = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ$

Таким образом, угол A равен 72 градуса.