Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 ,угол А равен 30, AC=19 корень из 3.Найдите ВС

Answer 1

Сторона, лежащая на против угла равного 30 градусов, равна половине гипотенузы, следовательно :
Пусть св=х, тогда ав=2х
Св=х^2=4х^2-1083;
3х^2=1083; х^2=361; х=+-19; по смыслу задачи х=19

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C),$

где $c$ - длина стороны противолежащей углу $C$, $a$ и $b$ - длины двух других сторон, $A$ и $B$ соответственно, а $\cos(C)$ - косинус угла $C$.

Из условия задачи, у нас уже есть длины сторон $AC$ и $BC$ и известно, что угол $C$ равен $90^\circ$, а угол $A$ равен $30^\circ$. Теперь мы можем найти длину стороны $AB$.

Длина стороны $AB$ равна:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставляем значения:

$AB^2 = (19\sqrt{3})^2 + BC^2$

$AB^2 = 1083 + BC^2$

Нам осталось найти длину $BC$. Для этого воспользуемся синусом угла $A$, так как у нас уже известна длина стороны $AC$ и значение угла $A$.

$\sin(A) = \frac{BC}{AC}$

$\frac{1}{2} = \frac{BC}{19\sqrt{3}}$

$BC = \frac{19\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставляем это значение обратно в уравнение для $AB$:

$AB^2 = 1083 + \left(\frac{19\sqrt{3}}{2}\right)^2$

$AB^2 = 1083 + \frac{361 \times 3}{4}$

$AB^2 = 1083 + 270.25$

$AB^2 = 1353.25$

$AB = \sqrt{1353.25} = 36.78$

Таким образом, $ВС = 36.78$ (округляем до двух знаков после запятой).