Question

Из точки О к прямой проведены перпендикуляр ОН и наклонная ОА. ОА + ОН=19 см, ОА-ОН=3 см. Найдите расстояние от точки О до прямой а

Answer 1

Пусть X - длина отрезка OH и искомое расстояние от точки O до прямой a, а Y - длина отрезка OA. Получаем систему уравнений:
X+Y = 19
Y-X = 3
Решаем эту систему способом подстановки:
Y= 3+X;
X+ (3+X) = 19;
2X + 3 = 19;
2X = 16;
X=8;
Дальше можно не решать.
Ответ: Расстояние от точки O до прямой a равно 8 см.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от точки О до прямой А как "d". Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. OA + ON = 19 см
2. OA - ON = 3 см

Теперь давайте сложим эти два уравнения:

(OA + ON) + (OA - ON) = 19 см + 3 см

Теперь упростим левую сторону уравнения:

OA + ON + OA - ON = 22 см

OA и OA, а также ON и -ON, отменяют друг друга:

2OA = 22 см

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти OA:

OA = 22 см / 2 = 11 см

Теперь у нас есть значение OA. Чтобы найти расстояние от точки О до прямой А (d), мы можем использовать теорему Пифагора, так как ON, OA и d образуют прямоугольный треугольник. Таким образом:

d² = OA² - ON² d² = (11 см)² - ON² d² = 121 см² - ON²

Теперь мы должны найти ON. Для этого мы можем выразить ON из одного из оригинальных уравнений. Давайте воспользуемся вторым уравнением:

OA - ON = 3 см

Теперь выразим ON:

ON = OA - 3 см ON = 11 см - 3 см ON = 8 см

Теперь мы можем найти d:

d² = 121 см² - (8 см)² d² = 121 см² - 64 см² d² = 57 см²

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти d:

d = √57 см

Таким образом, расстояние от точки О до прямой А равно:

d ≈ 7.55 см