Question

В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 8: 15. Медиана, проведенная к гипотенузе равна 34 см. Вычислите периметр треугольника

Answer 1

AB/AC = 8/15, BC = 34
P = AB + BC + AC
BC^2=AB^2 + AC^2 
AB^2/AC^2 = 64/225, тогда ВС = (17/15)AB
AC = 34*15/17 = 30
AB = 16
P = 16 + 30 + 34 = 80

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем длины катетов прямоугольного треугольника.

Пусть длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 34 см. Так как медиана делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, то мы можем использовать свойство подобия треугольников, чтобы выразить длины катетов через заданное отношение 8:15. Пусть длины катетов будут 8x и 15x соответственно.

С использованием теоремы Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника:

$8x^2 + 15x^2 = 34^2$ $17x^2 = 34^2$ $x^2 = \frac{34^2}{17} = 2 \times 34 = 68$

$x = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$

Теперь, зная x, мы можем найти длины катетов:

Первый катет: 8x = $8 \times 2\sqrt{17} = 16\sqrt{17}$ см.

Второй катет: 15x = $15 \times 2\sqrt{17} = 30\sqrt{17}$ см.

Теперь, чтобы найти периметр, мы складываем все три стороны треугольника:

Периметр = Первый катет + Второй катет + Гипотенуза

$= 16\sqrt{17} + 30\sqrt{17} + 34$

$= 46\sqrt{17} + 34$

Таким образом, периметр треугольника равен $46\sqrt{17} + 34$ см.