Question

Даны точки а (2; 1) и в (2;3), с(-1;-1) найдите угол между векторами ас и ав

Answer 1

Угол между векторами ас и ав равен 125 градусов

Answer 2

Для нахождения угла между векторами нужно использовать следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}$

где:

• $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - векторы,
• $\cdot$ - скалярное произведение векторов,
• $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - длины векторов.

Пусть $\mathbf{AC}$ - вектор $\mathbf{AC} = \langle -1 - 2, -1 - 1 \rangle = \langle -3, -2 \rangle$, и $\mathbf{AB}$ - вектор $\mathbf{AB} = \langle 2 - 2, 3 - 1 \rangle = \langle 0, 2 \rangle$.

Теперь мы можем использовать формулу:

$\cos(\theta) = \frac{\langle -3, -2 \rangle \cdot \langle 0, 2 \rangle}{\sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 2^2}}$

$\cos(\theta) = \frac{(-3) \cdot 0 + (-2) \cdot 2}{\sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 2^2}}$

$\cos(\theta) = \frac{-4}{\sqrt{13} \cdot 2}$

$\cos(\theta) = -\frac{2}{\sqrt{13}}$

Теперь найдем угол $\theta$:

$\theta = \arccos\left(-\frac{2}{\sqrt{13}}\right)$

$\theta \approx 108.43^\circ$

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{AC}$ и $\mathbf{AB}$ примерно равен $108.43^\circ$.