Question

через середину M стороны AB треугольника ABC проведена прямая,параллельна стороне BC это прямая пересекает сторону AC в точке N.Докажите,что AN=NC

Answer 1

Через точку С проведем прямую, параллельную прямой АВ, и обозначим буквой D точку пересечения этой прямой с прямой MN (рис. 164). Так как АМ=МВ по условию, a MB=CD как противоположные стороны параллелограмма BCDM, то AM=DC. Треугольники AMN и CDN равны по второму признаку равенства треугольников (AM=CD, ∠1=∠2 и ∠3=∠4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и MD), поэтому AN=NC.

Answer 2

Для доказательства, что AN = NC, мы можем воспользоваться параллельными линиями и свойствами треугольников.

Дано:

1. Треугольник ABC.
2. Прямая, проведенная через середину стороны AB, параллельна стороне BC.
3. Точка N - точка пересечения этой прямой и стороны AC.

Мы знаем, что если прямая параллельна одной из сторон треугольника, она делит другие две стороны пропорционально. Это называется теоремой Талеса.

По теореме Талеса:

AN/NC = AM/MB

Теперь нам нужно показать, что AM/MB = 1, чтобы доказать, что AN = NC. Для этого рассмотрим факт, что прямая проходит через середину стороны AB, следовательно, AM = MB (AM - это расстояние от точки A до середины AB, MB - расстояние от точки B до середины AB). Таким образом, AM/MB = 1, и, следовательно, AN/NC = 1, что означает, что AN = NC.

Таким образом, доказано, что AN = NC.