Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ЗАДАЧИ 100 БАЛОВ 1) дан треугольник АВС .АС=4 см,ВС=3 см ,угол С =90 градусов.Найдите r ( радиус вписанной окружности ) 2) дан треугольник АВС равнобедренный ,боковые стороны равны 5,а основание 6 .Найдите r .

Answer 1

Аб "в квадрате"=4"в квадрате"+3"в квадрате"следовательно
 аб=корень из 25=5 (по теореме пиф.) 
r= 4+3-5=2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

1. Для первой задачи, используем формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$r = \frac{{a + b - c}}{2}$,

где $a$, $b$ и $c$ - это стороны треугольника. В данном случае $a = AC = 4$ см, $b = BC = 3$ см и $c = AB$ (гипотенуза).

Используем теорему Пифагора для нахождения $c$:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$, $AB^2 = 4^2 + 3^2$, $AB^2 = 16 + 9$, $AB^2 = 25$, $AB = 5$ см.

Теперь мы можем найти $r$:

$r = \frac{{a + b - c}}{2} = \frac{{4 + 3 - 5}}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

Ответ: $r = 1$ см.

2. Во второй задаче у нас есть равнобедренный треугольник, а значит, две стороны равны $5$ см, а основание $c$ равно $6$ см.

Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

$r = \frac{{a \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(\theta)}}}{2}$,

где $a$ - длина равных сторон, а $\theta$ - угол при основании.

В нашем случае $a = 5$ см и $\theta = \frac{180^\circ - \angle ACB}{2} = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ$.

Теперь подставим значения:

$r = \frac{{5 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(45^\circ)}}}{2}$,

$r = \frac{{5 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}}}{2} = \frac{{5 \cdot \sqrt{2 - 1}}}{2} = \frac{{5 \cdot \sqrt{1}}}{2} = \frac{5}{2}$ см.

Ответ: $r = \frac{5}{2}$ см.