Question

СРОЧНО!!! В прямоугольном треугольнике градусные меры острых углов относятся как 1:2, меньший катет на 5 см меньше гипотенузы. Найдите меньший катет и гипотенузу. заранее благодарю!)

Answer 1

Сумма острых углов прям треуг = 90*
отсюда находим углы: Х+2Х=90
Х=30*; 2Х = 60*ротив угла30* находится      меньший катет, по свойству катета ротив угла 30*, он равен половине гипотенузы
пусть = а, тогда гипотенуза = 2а
2а-а=5; а=5
ответ: 5 и 10

Answer 2

Пусть меньший прямой угол треугольника равен x градусам. Тогда больший прямой угол будет равен 2x градусам, поскольку градусные меры острых углов относятся как 1:2.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется равенство c^2 = a^2 + b^2.

Из условия задачи известно, что меньший катет (пусть он равен b) на 5 см меньше гипотенузы (пусть она равна c): b = c - 5.

Также, используя соотношение градусных мер острых углов, можно записать: x + 2x + 90 = 180, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. 3x = 90, x = 30.

Теперь мы знаем, что углы треугольника равны 30°, 60° и 90°, и можем найти значения катетов и гипотенузы.

Меньший катет b = c - 5. Заменяем значение x в полученном уравнении для меньшего катета: b = (c - 5) = (c - 5) = (c - 5) = (c - 5).

Теперь можем найти значения катетов и гипотенузы.

Меньший катет: b = c - 5, b = c - 5.

Используя теорему Пифагора, можем выразить выражение для гипотенузы: c^2 = a^2 + b^2, c^2 = (c - 5)^2 + (2c - 5)^2, c^2 = c^2 - 10c + 25 + 4c^2 - 20c + 25, 0 = 5c^2 - 30c + 50, c^2 - 6c + 10 = 0.

Данное квадратное уравнение имеет корни, так как дискриминант отличен от нуля: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4, D < 0.

Значит, в данном случае нет решений и задача имеет ошибку в формулировке или условии.