Question

При каком значении x расстояние между точками C (3, 2) и D (x; -1) равна 5?

Answer 1

Квадрат расстояния между точками равен сумме квадратов разности координат заданных точек.
5² = (х - 3)² + (-1 - 2)².
25 = х² - 6х + 9 + 9.
Получаем квадратное уравнение:
х² - 6х - 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-7)=36-4*(-7)=36-(-4*7)=36-(-28)=36+28=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-(-6))/(2*1)=(8-(-6))/2=(8+6)/2=14/2=7;
x₂=(-√64-(-6))/(2*1)=(-8-(-6))/2=(-8+6)/2=-2/2=-1.
Ответ: х₁ = 7,
             х₂ = -1.

Answer 2

√(3-x)²+(2+1)²)=5
√9-6x+x²+9=5
9-6x+x²+9=25
x²-6x-7=0
D=9+7=16
x=3+4=7     ,x=3-4=-1

Answer 3

Для найти значение x, при котором расстояние между точками C(3, 2) и D(x, -1) равно 5, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

В данном случае, $x_1 = 3$, $y_1 = 2$, $x_2 = x$ и $y_2 = -1$. Мы хотим, чтобы расстояние между C и D было равно 5, поэтому подставим это значение в формулу:

$5 = \sqrt{(x - 3)^2 + (-1 - 2)^2}$

Теперь выразим x:

$25 = (x - 3)^2 + 9$

Вычитаем 9 с обеих сторон:

$16 = (x - 3)^2$

Чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

$4 = |x - 3|$

Теперь у нас есть уравнение с абсолютным значением. Это означает, что x - 3 может быть равно 4 или -4:

1. $x - 3 = 4$ Тогда $x = 3 + 4 = 7$.

2. $x - 3 = -4$ Тогда $x = 3 - 4 = -1$.

Итак, у нас есть два значения x, при которых расстояние между C и D равно 5: $x = 7$ и $x = -1$.