Question

В равнобедренной трапеции высота, равная 5,25, делит основание трапеции в отношении 1:9. Определите радиус описанного круга, если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.

Answer 1

Ответ: 2. Решение в файле.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства равнобедренной трапеции.

Пусть основание трапеции составляет 9 единиц, а высота равна 5,25 единиц. Так как высота делит основание в отношении 1:9, то можно сказать, что одна часть основания равна 1 единице, а другая часть равна 9 единицам.

Так как боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то она также равна 1 единице.

По свойству равнобедренной трапеции, мы знаем, что боковые стороны равны. Таким образом, вторая боковая сторона трапеции также равна 1 единице.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный одной из боковых сторон трапеции и высотой. Данный треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны 1 единице.

Мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:

r = (a/2) * sqrt(2 - cos(theta))

Где a - длина основания треугольника, theta - угол при основании треугольника.

Так как a = 1 и theta = 180 градусов (так как треугольник равнобедренный), то мы можем подставить значения в формулу и рассчитать радиус описанной окружности.

r = (1/2) * sqrt(2 - cos(180)) = (1/2) * sqrt(2 - (-1)) = (1/2) * sqrt(3) = sqrt(3) / 2

Таким образом, радиус описанного круга равнобедренной трапеции равен sqrt(3) / 2 единицы.