Question

Что называется расстоянием от точки до плоскости

Answer 1

Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Answer 2

Расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве определяется как длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости. Это расстояние измеряется вдоль перпендикуляра и является самым коротким расстоянием между точкой и плоскостью.

Плоскость и ее уравнение

Плоскость в трехмерном пространстве определяется уравнением. Обычно плоскость задается уравнением вида:

Ax + By + Cz + D = 0

где A, B, C и D - это коэффициенты, задающие плоскость, а x, y и z - переменные координаты точек. Если уравнение плоскости дано в нормальной форме, то A, B и C образуют нормальный вектор плоскости.

Расстояние от точки до плоскости

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем воспользоваться формулой, основанной на проекции вектора между точкой и плоскостью на ее нормальный вектор. Формула выглядит следующим образом:

distance = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

где |...| обозначает модуль числа, а sqrt(...) обозначает квадратный корень. Здесь A, B, C и D - это коэффициенты плоскости, а x, y и z - координаты точки.

Пример

Давайте рассмотрим пример для большей наглядности. Пусть у нас есть плоскость с уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0 и точка P с координатами (1, -2, 3). Чтобы найти расстояние от точки P до плоскости, мы подставим значения координат точки в формулу расстояния:

distance = |2(1) + 3(-2) - (3) + 4| / sqrt(2^2 + 3^2 + (-1)^2)

distance = |-1| / sqrt(4 + 9 + 1)

distance = 1 / sqrt(14)

Таким образом, расстояние от точки P до плоскости 2x + 3y - z + 4 = 0 равно 1 / sqrt(14) (приблизительно 0.267).

Надеюсь, это помогло вам понять, что такое расстояние от точки до плоскости. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!