Question

Треугольник задан координатами своих вершин A(2;6),B(4;2),C(0;-4).напишите уравнение , содержащий среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне AC

Answer 1

Обозначим среднюю линию за MN.
Теперь найдём координаты концов отрезка, содержащего среднюю линию:
$X \bigg( \dfrac{x_1 + x_2}{2};\ \dfrac{y_1 + y_2}{2} \bigg )$,
где x₁, x₂ - абциссы концов стороны треугольника, а y₁, y₂ - ординаты.
$M \bigg (\dfrac{2 + 4}{2}; \ \dfrac{6 + 2}{2} \bigg ) \\ \\ M (3; \ 4) \\ \\ N\bigg (\dfrac{4 + 0}{2}; \ \dfrac{2 - 4}{2} \bigg ) \\ \\ N(2; \ -1)$
Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно записать в виде:
$\dfrac{x - x_3}{x_4 - x_3} = \dfrac{y - y_3}{y_4 - y_3}$,
где x₃, x₄ - абциссы точек, y₃, y₄ - ординаты.
$\dfrac{x-3}{2 - 3 } = \dfrac{y - 4}{-1-4 } \\ \\ \dfrac{x - 3}{-1} = \dfrac{y - 4}{-5} \\ \\ x - 3 = \dfrac{y - 4}{5} \\ \\ 5x - 15 = y - 4 \\ \\ y = 5x - 15 + 4 \\ \\ \boxed{y = 5x - 11 }$

Answer 2

Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, будет проходить через середину стороны AC и быть параллельной стороне AC. Для начала найдем координаты середины стороны AC:

A(2;6) и C(0;-4)

Средние координаты между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти, используя следующую формулу:

Середина(x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Для нашего случая:

Середина AC = ((2 + 0) / 2, (6 - 4) / 2) = (1, 1)

Теперь у нас есть координаты середины стороны AC, которая