Question

Докажите что через данную точку не лежащую на данной прямой проходит прямая параллельная данной

Answer 1

Это одна из аксиом...Через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и только одна.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая параллельная данной, мы можем использовать следующее рассуждение.

Пусть дана прямая $AB$ и точка $C$, которая не лежит на этой прямой. Мы хотим построить прямую, параллельную AB\$, и проходящую через точку \(C.

1. Возьмем произвольную точку (D$ на прямой (AB$.
2. Построим вектор (\overrightarrow{CD}$, соединяющий точку (C$ с точкой (D$. Теперь у нас есть вектор, начинающийся в точке (C$ и направленный вдоль прямой (AB$.
3. Теперь построим новую точку (E$, которая находится на прямой (CD$ и имеет тот же направляющий вектор (\overrightarrow{CD}$, как и точка (D$. Это можно сделать, например, с помощью параллельного переноса вектора (\overrightarrow{CD}$ от точки (D$.
4. Теперь отрезок (CE$ является прямой, так как он определен двумя точками.
5. Прямая (CE$ параллельна прямой (AB$, так как они имеют один и тот же направляющий вектор (\overrightarrow{CD}$.

Таким образом, мы построили прямую (CE$, которая проходит через точку (C$ и параллельна данной прямой (AB$. Это доказывает, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.