Question

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45о, а основания равны   8 см  и  6 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

возьмем равнобедренную трапецию ABCD

AD и BC основания.

следовательно, ВС=6см, AD=8см.

угол A острый = 45 градусов.

S=(a+b)/2*h

a=6

b=8

проведем высоту из угла В на основание AD, пусть будет BH.

также если провести аналогичную высоту из угла С,  СМ, то мы получаем прямоугольник ВСМН

значит, НМ=6см, 

отсюда следует, что АН+МD=8-6=2

значит, АН=1

так как треугольник АВН - равнобедренный ( угол АВН=45 градусов, углы при основании равнобедренного треугольника равны)

следовательно h=BH=1

 

S=(6+8)/2*1=7

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, вам нужно использовать следующую формулу:

Площадь трапеции (S) = [(a + b) * h] / 2

Где:

• "a" и "b" - длины оснований трапеции.
• "h" - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данном случае, "a" равно 8 см, "b" равно 6 см, и у нас есть острый угол равен 45°, что означает, что треугольник, образованный высотой и половиной разности оснований, является равнобедренным. Этот треугольник делит острый угол на два угла по 22,5° каждый.

Теперь мы можем найти высоту, используя тригонометрический тангенс угла 22,5°:

tan(22.5°) = h / (a - b/2)

h = (a - b/2) * tan(22.5°)

h = (8 - 6/2) * tan(22.5°)

h = (8 - 3) * tan(22.5°)

h = 5 * tan(22.5°)

Теперь, вычислим значение тангенса 22.5° (можно использовать калькулятор):

tan(22.5°) ≈ 0.4142

h ≈ 5 * 0.4142 ≈ 2.071 см

Теперь, мы можем найти площадь трапеции:

S = [(a + b) * h] / 2

S = [(8 + 6) * 2.071] / 2

S = (14 * 2.071) / 2

S ≈ 14.498 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 14.498 квадратных сантиметров.