Question

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см^ 2 . Периметр основи призми дорівнює 20√(2) см. Визначити висоту призми. (Виконати побудову призми і діагонального перерізу)​

Answer 1

Ответ:

Висота призми дорівнює 4см

Объяснение:

P(ABCD)=4*AB; →

AB=P(ABCD)/4=20√2/4=5√2см

ВD=AB√2=5√2√2=10см

S(BB1D1D)=BD*B1B; →

B1B=S(BB1D1D)/BD=40/10=4см

Answer 2

Спершу розглянемо основу призми. Оскільки периметр основи призми дорівнює 20√2 см, і це правильна чотирикутна призма, то можна знайти довжину одного зі сторін основи (a):

Периметр основи (P) = 4a 20√2 = 4a

Тепер розділимо обидві сторони на 4:

a = (20√2) / 4 a = 5√2 см

Тепер ми можемо знайти площу основи призми (S):

S = a^2 S = (5√2)^2 S = 25 * 2 S = 50 см^2

Діагональний переріз правильної чотирикутної призми є прямокутником, площа якого дорівнює 40 см^2. Тобто, довжина одного боку прямокутника (d1) і довжина іншого боку прямокутника (d2) задовольняють наступному співвідношенню:

d1 * d2 = 40

Ми вже знайшли, що довжина одного боку основи призми (a) дорівнює 5√2 см. Таким чином, довжина діагоналі основи призми (d1) дорівнює 2a:

d1 = 2a d1 = 2 * 5√2 см d1 = 10√2 см

Тепер ми можемо використовувати знання про прямокутник для знаходження іншого боку (d2). Ми знаємо, що d1 * d2 = 40, отже:

10√2 * d2 = 40

Поділимо обидві сторони на 10√2:

d2 = 40 / (10√2) d2 = 4 / √2

Щоб підсилити діагональний переріз призми, нам потрібно знайти висоту призми (h). Для цього ми можемо використовувати трикутник, утворений висотою, діагоналлю одного прямокутника і однією зі сторін основи призми. Знаючи, що d1 = 10√2 см і a = 5√2 см, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти (h):

h^2 = a^2 - (d1/2)^2 h^2 = (5√2)^2 - (10√2/2)^2 h^2 = 50 - 25 h^2 = 25

h = √25 h = 5 см

Отже, висота призми дорівнює 5 см.