Question

Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2√2 см, а один з кутів дорі- внює 45°. Знайдіть меншу діагональ паралелограма. ​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження меншої діагоналі паралелограма можемо скористатися теоремою косинусів.

За теоремою косинусів, квадрат меншої діагоналі дорівнює сумі квадратів сторін паралелограма:

d² = a² + b² - 2ab*cosC,

де d - менша діагональ, a і b - сторони паралелограма, C - кут між сторонами a і b.

Підставляємо відомі значення:

d² = (5 см)² + (2√2 см)² - 2(5 см)(2√2 см)*cos45°.

Обчислюємо:

d² = 25 см² + 8 см² - 20√2 см²*cos45°

= 33 см² - 20√2 см²*(1/√2)

= 33 см² - 20 см²

= 13 см².

Отже, менша діагональ паралелограма дорівнює √13 см.

Объяснение:

Відмітьте кращу відповідь

Answer 2

Для знаходження меншої діагоналі паралелограма можна використовувати тригонометричні функції та теорему косинусів.

Дано: Сторони паралелограма: a = 5 см і b = 2√2 см. Один з кутів паралелограма: α = 45°.

Менша діагональ (d1) паралелограма можна знайти за допомогою теореми косинусів: d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Підставляючи відомі значення: d1^2 = (5 см)^2 + (2√2 см)^2 - 2 * 5 см * 2√2 см * cos(45°)

Зауважимо, що cos(45°) = √2 / 2.

d1^2 = 25 см^2 + 8 см^2 - 10 см * 2√2 см * (√2 / 2)

Тепер обчислимо d1: d1^2 = 25 см^2 + 8 см^2 - 10 см * 2 см = 25 см^2 + 8 см^2 - 20 см^2 = 13 см^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін: d1 = √13 см

Отже, менша діагональ паралелограма дорівнює √13 см, що приблизно дорівнює 3,61 см (округлено до двох десяткових знаків).