Question

Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СD є мимобіжними.

Answer 1

Відповідь на фото знизу⤵️

Answer 2

Для доведення того, що прямі AB і CD є мимобіжними, ми можемо використати протиріччя. Припустимо, що вони не є мимобіжними і перетинаються в точці E.

Тепер розглянемо трикутники AED і CEB, де E - точка перетину прямих AB і CD. Ми знаємо, що A, B, C і D не лежать в одній площині, тобто трикутники AED і CEB не є колінеарними.

З теореми про перетин прямих відомо, що сума кутів AED і CEB повинна дорівнювати 180 градусів, оскільки вони утворюють лінію. Однак, оскільки трикутники не є колінеарними, кут AED і кут CEB не можуть дорівнювати 180 градусів.

Це протиріччя показує, що наша початкова припущення про те, що прямі AB і CD перетинаються, є неправильним. Отже, ми приходимо до висновку, що прямі AB і CD є мимобіжними.