Question

Прямі АК і ВL не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ та КL не лежать в одній площині

Answer 1

Для доведення того, що прямі АВ і КL не лежать в одній площині, ми можемо використовувати принцип взаємної перпендикулярності. Якщо прямі АК і ВL не лежать в одній площині, то вони мають перетин або перетинаються в деякій точці С. Тоді можемо вивести два вектори: вектор АС і вектор ВС.

Якщо вектори АС і ВС не є колінеарними (тобто не лежать на одній прямій), то прямі АВ і КL не лежать в одній площині.

Якщо вектори АС і ВС є колінеарними (лежать на одній прямій), то розглянемо іншу точку перетину D (відмінну від точки C) прямих АК і ВL, і виведемо вектори АD і BD. Якщо вони також є колінеарними, то прямі АВ і КL лежать в одній площині. В іншому випадку, якщо вектори АD і BD не є колінеарними, то прямі АВ і КL також не лежать в одній площині.

Отже, ми перевірили всі можливі випадки, і це доводить, що прямі АВ і КL не лежать в одній площині.