Question

1.18. Зобразіть площини alpha в, у і прямі а, b, c, якщо відомо, що beta = c gamma = b beta cap gamma = a .​

Answer 1

Для зрозуміння ситуації, спростимо обрані символи. Скористаємося такими замінами:

1. alpha = α
2. beta = β
3. gamma = γ

Тепер маємо такі відомості:

α = γ γ = β β∧γ = α

Знайдемо співвідношення між площинами α, β і γ.

Спершу ми бачимо, що α = γ, і ми знаємо, що γ = β. Отже:

α = β

Тобто, площина α та площина β співпадають.

Також ми маємо β∧γ = α. Оскільки ми вже знайшли α = β, ми можемо замінити α в цьому рівнянні:

β∧γ = β

З цього випливає, що вектор, що перпендикулярний до площини β і γ, співпадає з вектором, що перпендикулярний до площини β. Отже, площина β та площина γ співпадають також.

Отже, у вас є три однакові площини α, β і γ.