Question

Даю 100 баллов! AB і CD перетинаються в точці O, яка є серединою кожного з них. ∠ABC=60°. Знайдіть градусну міру ∠BAD.

Answer 1

Объяснение:

Оскільки AB і CD перетинаються в точці O, яка є серединою кожного з них, то OA і OC - це радіуси кола, і ∠OAC і ∠OCA - це внутрішні кути, відповідно.

Згідно з умовою, ∠ABC = 60°. Оскільки OA і OC - це радіуси кола і вони однакові, то ∠OAC і ∠OCA мають однакову міру.

Отже, ∠OAC = ∠OCA = 60° / 2 = 30°.

Тепер розглянемо трикутник BAD. Відомо, що ∠OAC = 30°, а OA і OC - це радіуси, тобто однакові відстані від центру кола до точок A і C. З цього випливає, що трикутник OAC є рівностороннім, оскільки всі його сторони рівні.

Отже, ∠OAD = ∠OAC = 30°.

Таким чином, градусна міра ∠BAD дорівнює 30°.

Answer 2

Дякую за ваши бали! Оскільки O - це середина як AB, так і CD, то ми знаємо, що AO = BO і CO = DO. Оскільки ∠ABC = 60°, а O - середина AB, то ∠AOB = ∠BOC = 30°.

Також, оскільки O - середина CD, то ∠COD = 90° (оскільки CD - діагональ квадрата). Отже, ми знаємо, що ∠COB = 90° / 2 = 45°.

Тепер ми можемо знайти ∠BAD. Оскільки ∠BOC і ∠COB - це сума всіх кутів у трикутнику BOC, то:

∠BOC = ∠COB = 30° + 45° = 75°.

Тепер, щоб знайти ∠BAD, ми можемо використовувати факт, що всі кути у трикутнику ABC додаються до 180°:

∠BAD + ∠BOC + ∠ABC = 180°.

∠BAD + 75° + 60° = 180°.

∠BAD + 135° = 180°.

Тепер відніміть 135° від обох сторін:

∠BAD = 180° - 135° = 45°.

Отже, градусна міра ∠BAD дорівнює 45°.