Question

1.11. Могут ли точки А, В, С лежать на одной прямой, если АВ 1,8 м, АС = 1,3 м, ВС 3 м? Объясните ответ. ​

Answer 1

Ответ:

Точки А, В и С будут лежать на одной прямой, если выполняется условие известное как теорема о трёх перпендикулярах: в треугольнике сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой большой стороны.

В данном случае, давайте проверим это условие:

- АВ = 1,8 м,

- АС = 1,3 м,

- ВС = 3 м.

Для того чтобы точки А, В и С лежали на одной прямой, должно быть верно:

АВ² + ВС² = АС² или ВС² + АС² = АВ².

Давайте посчитаем:

(1,8 м)² + (3 м)² = 3,24 м² + 9 м² = 10,44 м²,

(1,3 м)² = 1,69 м².

Видно, что АВ² + ВС² ≠ АС² и ВС² + АС² ≠ АВ².

Таким образом, точки А, В и С не лежат на одной прямой, так как условие теоремы о трёх перпендикулярах не выполняется.

Answer 2

Для того чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, должно выполняться условие, что длины отрезков AB, AC и BC удовлетворяют неравенству треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Давайте проверим, выполняется ли это условие для данных длин:

1. AB = 1.8 м
2. AC = 1.3 м
3. BC = 3 м

Для точек A, B и C, нам нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника для трех пар отрезков:

1. AB + AC > BC 1.8 м + 1.3 м > 3 м 3.1 м > 3 м - это верно.

2. AB + BC > AC 1.8 м + 3 м > 1.3 м 4.8 м > 1.3 м - это верно.

3. AC + BC > AB 1.3 м + 3 м > 1.8 м 4.3 м > 1.8 м - это верно.

Итак, для всех трех пар отрезков неравенство треугольника выполняется. Это означает, что точки A, B и C могут лежать на одной прямой.