Question

44. Знайдіть кути паралелограма, якщо а) один з них е прямим; б) градуснi мiри двох його кутів відносяться як 2 : 7; в) рiзниця двох його кутiв дорiвнюе 40º г) сума трьох його кутів дорiвнюе 330 T.​

Answer 1

Ответ:

а) Якщо один з кутів паралелограма є прямим кутом (90º), то інший кут також буде прямим, оскільки в сумі кути паралелограма становлять 360º. Таким чином, обидва кути будуть прямими (90º).

б) Нехай градусні міри двох кутів паралелограма відносяться як 2 : 7. Позначимо міру одного з кутів як 2х (де х - додатнє число). Тоді інший кут буде мати міру 7х. За властивостю паралелограма, сума кутів буде 360º. Таким чином, 2х + 7х = 360º, звідки отримуємо 9х = 360º. Розділивши обидві частини на 9, отримуємо х = 40º. Таким чином, міра одного кута дорівнює 2 * 40º = 80º, а іншого - 7 * 40º = 280º.

в) Нехай різниця двох кутів паралелограма дорівнює 40º. Позначимо один із кутів як х (де х - додатнє число). Тоді інший кут буде мати міру х + 40º. За властивостю паралелограма, сума кутив становить 360º. Таким чином, х + (х + 40º) = 360º, звідки отримуємо 2х + 40º = 360º. Віднімаємо 40º від обох боків рівняння та ділимо обидві частини на 2, отримуємо 2х = 320º. Розділяючи обидві частини на 2, отримуємо х = 160º. Таким чином, міра одного з кутів дорівнює 160º, а міра іншого - 160º + 40º = 200º.

г) Нехай сума трьох кутів паралелограма дорівнює 330º. Позначимо кути паралелограма як а, b і c. За властивістю паралелограма, сума кутів становить 360º. Таким чином, a + b + c = 360º. Віднімаємо 330º від обох боків рівняння, отримуємо a + b + c - 330º = 360º - 330º, або a + b + c - 330º = 30º. Звідси випливає, що сума двох кутів паралелограма дорівнює 30º. З огляду на те, що сума кутів паралелограма становить 360º і в даному випадку сума двох кутів дорівнює 30º, інший кут повинен мати міру 360º - 30º = 330º.

Отже, відповіді залежно від питання а) - 90º, б) - 80º та 280º, в) - 160º та 200º, г) - 90º, 90º та 330º.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кутів паралелограма, ми можемо використовувати різні відомі властивості і відношення кутів.

а) Якщо один з кутів паралелограма є прямим (тобто 90 градусів), то інший протилежний кут теж є прямим, оскільки сума протилежних кутів в паралелограмі завжди дорівнює 180 градусів. Отже, всі кути паралелограма будуть прямими і матимуть 90 градусів.

б) Якщо градусні міри двох кутів відносяться як 2 : 7, то ми можемо позначити ці кути як 2x і 7x. Сума кутів паралелограма завжди дорівнює 360 градусів, тому:

2x + 7x + 2x + 7x = 360.

Отже,

18x = 360,

x = 20.

Тепер ми можемо знайти кути:

Перший кут: 2x = 2 * 20 = 40 градусів. Другий кут: 7x = 7 * 20 = 140 градусів. Третій кут (протилежний до першого): 2x = 40 градусів. Четвертий кут (протилежний до другого): 7x = 140 градусів.

в) Якщо різниця двох кутів паралелограма дорівнює 40 градусів, то ми можемо позначити ці кути як x і x + 40. Оскільки сума протилежних кутів в паралелограмі завжди дорівнює 180 градусів, то ми можемо записати:

x + (x + 40) = 180.

З цього рівняння можемо знайти значення x:

2x + 40 = 180, 2x = 180 - 40, 2x = 140, x = 70.

Тепер ми можемо знайти кути:

Перший кут: x = 70 градусів. Другий кут: x + 40 = 70 + 40 = 110 градусів. Третій кут (протилежний до першого): x = 70 градусів. Четвертий кут (протилежний до другого): x + 40 = 110 градусів.

г) Якщо сума трьох кутів паралелограма дорівнює 330 градусів, то ми можемо позначити ці кути як x, y і z. Тоді ми можемо записати рівняння:

x + y + z = 330.

Оскільки сума кутів паралелограма завжди дорівнює 360 градусів, то два протилежних кути разом дають 180 градусів. Тобто, якщо x - це один з кутів паралелограма, то його протилежний кут буде 180 - x. Аналогічно, якщо y - ще один кут, то його протилежний кут буде 180 - y, і те саме стосується кута z. Отже, ми можемо записати:

x + (180 - x) + y + (180 - y) + z + (180 - z) = 360.

Спростимо рівняння:

x + 180 - x + y + 180 - y + z + 180 - z = 360, x + y + z + 540 - (x + y + z) = 360.

Тепер можемо вирішити це рівняння:

540 - 360 = x + y + z, 180 = x + y + z.

Таким чином, сума всіх кутів паралелограма завжди дорівнює 180 градусів.