Question

Сфера касается всех шести ребер треугольной пирамиды АВСD. Найти радиус этой сферы, если известно что прямая, соединяющая вершину D с точкой Е пересечение биссектрис противоположной грани пирамиды, перпендикулярна этой грани и, кроме того DE=11 и АВ=12​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами геометрии треугольных пирамид и сфер.

Сначала определим радиус сферы, описанной вокруг треугольной пирамиды ABCD.

По условию известно, что прямая, соединяющая вершину D с точкой E (давайте обозначим её как DE), пересекает биссектрису противоположной грани пирамиды, и эта прямая перпендикулярна этой грани. Таким образом, DE является высотой треугольной пирамиды ADE.

Мы также знаем, что DE = 11 и AB = 12.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Он прямоугольный, так как DE перпендикулярна грани пирамиды, и у нас есть гипотенуза (AD) и одна из катетов (AE). Из теоремы Пифагора мы можем найти значение AD:

AD^2 = AE^2 + DE^2 AD^2 = 12^2 + 11^2 AD^2 = 144 + 121 AD^2 = 265

Теперь, чтобы найти радиус сферы, описанной вокруг пирамиды ABCD, нам нужно найти высоту треугольной пирамиды ABCD, которая является биссектрисой противоположной грани. Эта биссектриса делит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника.

Так как треугольник ABC прямоугольный и половина от него равнобедренная, то:

AB/2 = AD AB/2 = √265 AB = 2√265

Теперь, чтобы найти радиус сферы, описанной вокруг пирамиды ABCD, можно воспользоваться формулой для радиуса сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду:

Радиус сферы = (AB/2) / √2

Радиус сферы = (2√265/2) / √2 Радиус сферы = √265 / √2 Радиус сферы = √(265/2)

Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг треугольной пирамиды ABCD, равен √(265/2).