Question

Помогите пожалуйста, срочно Усі плоскі кути при вершині тетраедра - прямі. Знайдіть площу бічної поверхні тетраедра, якщо його бічні ребра дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см.

Answer 1

Ответ:

37 см².

Объяснение:

Все плоские углы при вершине тетраэдра - прямые. Найти площадь боковой поверхности, если его боковые ребра равны 4 см, 5 см и 6 см.

Пусть дан тетраэдр SАВС. Так как плоские углы при вершине прямые, то ∠ ASB = ∠BSC =∠ASC = 90°. Боковые ребра  AS = 4 см,  BS = 5см,  CS =6 см.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей прямоугольных треугольников S =  Δ ASB + ΔBSC+ΔASC

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов .

$S(ASB) = \dfrac{1}{2} \cdot AS \cdot BS ;\\\\S(ASB) = \dfrac{1}{2} \cdot 4\cdot 5= 10$   см².

$S(BSC) = \dfrac{1}{2} \cdot BS \cdot CS ;\\\\S(BSC) = \dfrac{1}{2} \cdot 5\cdot 6= 15$   см².

$S(ASC) = \dfrac{1}{2} \cdot AS \cdot CS ;\\\\S(ASC) = \dfrac{1}{2} \cdot 4\cdot 6= 12$   см².

Тогда площадь боковой поверхности тетраэдра будет

S = 10см² +15см² + 12 см² = 37 см².

#SPJ1

Answer 2

Площу бічної поверхні тетраедра можна знайти за допомогою формули Герона, але спершу нам потрібно знайти висоти бічних трикутників. Помітимо, що у тетраедра всі плоскі кути при вершині є прямими кутами, і це дозволяє нам розглядати бічні грані тетраедра як чотири трикутники.

Довжини бічних ребер тетраедра дані: a = 4 см, b = 5 см і c = 6 см.

Спочатку знайдемо площу кожного з чотирьох бічних трикутників. Ми можемо використовувати формулу Герона для цього. Формула Герона виглядає так:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

де S - площа трикутника, a, b, і c - довжини сторін трикутника, а p - півпериметр, що обчислюється як (a + b + c) / 2.

Для першого трикутника (зі стороною 4 см, 5 см і 6 см):

p = (4 + 5 + 6) / 2 = 7.5 см

S1 = √(7.5 * (7.5 - 4) * (7.5 - 5) * (7.5 - 6))

Далі, обчисліть площі інших трьох трикутників (вони матимуть ті ж самі значення S, оскільки сторони тетраедра однакові).

Після того, як ви знайдете площі чотирьох бічних трикутників, додайте їх разом, щоб знайти загальну площу бічної поверхні тетраедра:

Загальна площа бічної поверхні = S1 + S2 + S3 + S4

Після підрахунку цих значень ви отримаєте площу бічної поверхні тетраедра.