Question

Відомо, що ймовірність вилікувати хвору тварину вакциною А1 дорівнює 0,9, вакциною А2 – 0,8 і вакциною А3 – 0,7. Ці вакцини діють незалежним чином. Знайти ймовірність того, що застосування хоча б однієї з цих вакцин призведе до позитивного лікувального ефекту

Answer 1

Ответ:

Ймовірність того, що жодна з вакцин не спрацює, дорівнює добутку ймовірностей того, що кожна окрема вакцина не спрацює:

Тобто (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * (1 - 0.7) = 0.006.

Таким чином, ймовірність того, що застосування хоча б однієї з цих вакцин призведе до позитивного лікувального ефекту, дорівнює:

1 - 0.006 = 0.994, ну або 99.4%.

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що застосування хоча б однієї з цих вакцин призведе до позитивного лікувального ефекту, ми можемо використовувати ймовірність події, яка виникає у випадку, коли події є взаємовиключними (тобто може відбутися тільки одна з них). Для цього можна використовувати принцип від'ємного події (принцип доповнення).

Якщо P(A1) - ймовірність успіху для вакцини A1 дорівнює 0,9, P(A2) - ймовірність успіху для вакцини A2 дорівнює 0,8 і P(A3) - ймовірність успіху для вакцини A3 дорівнює 0,7, то ймовірність неуспіху для кожної з цих вакцин буде:

P(not A1) = 1 - P(A1) = 1 - 0,9 = 0,1 P(not A2) = 1 - P(A2) = 1 - 0,8 = 0,2 P(not A3) = 1 - P(A3) = 1 - 0,7 = 0,3

Тепер, щоб знайти ймовірність, що жодна з вакцин не спричинить успіху, ми можемо перемножити ймовірності неуспіху для кожної з вакцин, оскільки ці вакцини діють незалежно одна від одної:

P(немає успіху жодної вакцини) = P(not A1) * P(not A2) * P(not A3) = 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,006

Тепер ми знаємо ймовірність того, що жодна з вакцин не спричинить успіху. Щоб знайти ймовірність того, що хоча б одна з цих вакцин призведе до позитивного лікувального ефекту, ми використовуємо принцип від'ємного події:

P(по крайній мірі одна вакцина працює) = 1 - P(немає успіху жодної вакцини) = 1 - 0,006 = 0,994

Отже, ймовірність того, що застосування хоча б однієї з цих вакцин призведе до позитивного лікувального ефекту, дорівнює 0,994 або 99,4%.