Question

Площини двох рівних прямокутних трапецій АВСD і КМDС взаємно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка ВМ, якщо СD⊥ВС, СD⊥DМ, ВС = DМ= 3 см, DС = 4 см.

Answer 1

Відповідь:

10 см

Пояснення:

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника ВСD:

BD^2=BC^2+CD^2=3^2+4^2=25

Отже, BD=5 см.

Оскільки трапеції АВСD і КМDС рівні, то BD=MK. Таким чином, довжина відрізка ВМ дорівнює 2∗BD=2∗5=10 см.

Answer 2

Спочатку давайте намалюємо схематичний малюнок цієї ситуації для кращого розуміння:

luaCopy code
           B ----------------- C
            |                 |
            |                 |
            |                 |
           A|_________________|D

           |-----------------|
                 4 см
           |----3 см----|

             ⬆
             ⬆
             ⬆
             М
             |
             |
             |
             К

Даний прямокутний трапеції АВСD має прямий кут між сторонами AD і CD. Також відомо, що прямокутний трапеції КМDС має прямий кут між сторонами CD і КМ.

Далі, нам відомо, що CD є спільною стороною для обох трапецій, і CD перпендикулярна до обох сторін АВ і КМ. Також відомо, що ВС = DМ = 3 см і DС = 4 см.

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка ВМ. Оскільки DС = 4 см і DМ = 3 см, то відрізок МС (частина від CD від С до М) буде 4 - 3 = 1 см.

Таким чином, ми знаємо, що CD = 4 см і МС = 1 см. Оскільки CD і МС є сторонами прямокутного трикутника, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину ВМ:

ВМ^2 = CD^2 + МС^2 ВМ^2 = 4^2 + 1^2 ВМ^2 = 16 + 1 ВМ^2 = 17

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти ВМ:

ВМ = √17

Отже, довжина відрізка ВМ дорівнює √17 см (приблизно 4.12 см).