Question

Найти объем шарового сектора, если радиус шара равен 8 см, а высота соответствующего сегмента составляет восьмую часть диаметра шара.

Answer 1

Ответ:

Для нахождения объема шарового сектора, нам понадобятся радиус шара (r) и высота сегмента (h).

В данном случае, радиус шара (r) равен 8 см.

Высота сегмента (h) составляет восьмую часть диаметра шара. Диаметр шара равен удвоенному радиусу, поэтому высота сегмента (h) будет равна 1/8 от 2r.

h = (1/8) * 2r

h = (1/8) * 2 * 8

h = 2 см

Теперь мы можем использовать формулу для объема шарового сектора:

V = (1/3) * π * r^2 * h

V = (1/3) * 3.14 * (8^2) * 2

V = (1/3) * 3.14 * 64 * 2

V = 267.9467 см³ (округляем до 4 десятичных знаков)

Таким образом, объем шарового сектора равен приблизительно 267.9467 см³.

Answer 2

Відповідь:Отже, об'єм шарового сектора дорівнює (2/3) * π * 64 см^3.

Пояснення:

Для знаходження об'єму шарового сектора треба використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

де V - об'єм, r - радіус шара, h - висота соответствующего сегмента.

У цьому випадку, радіус шара (r) = 8 см, а висота соответствующего сегмента (h) складає восьму частину діаметра шара. Оскільки діаметр шара дорівнює 2 * радіусу (d = 2r), то висота h буде дорівнювати 1/8 * d.

Замінюємо ці значення в формулі:

V = (1/3) * π * (8 см)^2 * (1/8 * d).

d = 2 * r = 2 * 8 см = 16 см.

V = (1/3) * π * (8 см)^2 * (1/8 * 16 см).

V = (1/3) * π * 64 см^2 * 2 см.

V = (2/3) * π * 64 см^3.

Отже, об'єм шарового сектора дорівнює (2/3) * π * 64 см^3.

Answer 3

Для нахождения объема шарового сектора сначала определим высоту сегмента. У нас есть следующая информация:

1. Радиус шара (r) = 8 см.
2. Высота сегмента (h) составляет восьмую часть диаметра шара, и диаметр равен удвоенному радиусу, то есть диаметр (d) = 2 * r = 2 * 8 см = 16 см.

Высота сегмента (h) равна одной восьмой диаметра, что составляет 1/8 от 16 см, то есть:

h = (1/8) * 16 см = 2 см.

Теперь мы можем найти объем шарового сегмента с помощью следующей формулы:

V = (1/6) * π * h * (3r^2 + h^2),

где V - объем сегмента, π (пи) - математическая константа, h - высота сегмента, r - радиус шара.

Подставим известные значения:

V = (1/6) * π * 2 см * (3 * (8 см)^2 + (2 см)^2),

V = (1/6) * π * 2 см * (3 * 64 см^2 + 4 см^2),

V = (1/6) * π * 2 см * (192 см^2 + 4 см^2),

V = (1/6) * π * 2 см * 196 см^2,

V = (1/6) * π * 392 см^3.

Теперь вычислим значение объема:

V ≈ (1/6) * 3.14159 * 392 см^3 ≈ 653.47 см^3.

Объем шарового сегмента составляет приблизительно 653.47 кубических сантиметра.