Question

Найдите обьем шарового сектора,если радиус шара равен 6 см,а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

Answer 1

Обьем шарового сектора вычисляется по формуле:
$V= \frac{2*pi*R^2*h}{3}$
$d=2R$
d диаметр
R радиус 
h высота
$h= \frac{d}{6}= \frac{2R}{6}=\frac{R}{3}$
$h=\frac{6}{3}$
$h=2$
$V= \frac{2*pi*6^2*2}{3}$
$V= \frac{4*pi*36}{3}$
$V=4*pi*12$
$V=48pi$

Answer 2

Для нахождения объема шарового сектора сначала нужно вычислить площадь основания сегмента. Затем, используя найденную площадь основания и высоту сегмента, можно вычислить объем шарового сектора.

Нахождение площади основания сегмента

Для начала, найдем высоту сегмента. В условии сказано, что высота составляет шестую часть диаметра шара. Диаметр шара равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр равен 6 * 2 = 12 см. Шестая часть от 12 см равна 12 / 6 = 2 см.

Для нахождения площади основания сегмента, нужно найти радиус сегмента. Радиус сегмента можно найти, используя теорему Пифагора: радиус сегмента в квадрате плюс высота сегмента в квадрате равно радиусу шара в квадрате. Обозначим радиус сегмента как r. Тогда, получаем следующее уравнение:

r^2 + 2^2 = 6^2

Решим это уравнение:

r^2 + 4 = 36

r^2 = 36 - 4

r^2 = 32

r = sqrt(32)

r ≈ 5.65685 см

Теперь, когда мы нашли радиус сегмента, можем найти площадь основания сегмента. Площадь основания сегмента вычисляется по формуле:

S_осн = π * r^2

S_осн = 3.14159 * (5.65685)^2

S_осн ≈ 3.14159 * 31.999999225 ≈ 100.531 см^2

Нахождение объема шарового сектора

Теперь, когда у нас есть площадь основания сегмента, можем найти объем шарового сектора. Объем шарового сектора вычисляется по формуле:

V = (2/3) * S_осн * h

где V - объем шарового сектора, S_осн - площадь основания сегмента, h - высота сегмента.

Подставим известные значения:

V = (2/3) * 100.531 * 2

V ≈ 67.0207 см^3

Таким образом, объем шарового сектора составляет примерно 67.0207 кубических сантиметров.