Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо ∠А = 45°, ∠В = 60°, ВС = 3√6 см.

Answer 1

Объяснение:

из теоремы синусов:

АС/sinB=BC/sinA

AC=BC•sinB:sinA=3√6•sin60:sin45=

=3√6•(√3/2):(√2/2)=9√2/2•2/√2=9 см

Answer 2

Для знаходження сторони АС трикутника АВС можна скористатися законом синусів. Закон синусів стверджує, що відношення довжини сторони до синусу відповідного кута в трикутнику є однаковим для всіх сторін і кутів у цьому трикутнику. Формула для закону синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$, і $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$, і $C$ - відповідні кути.

У нашому випадку ми знаємо, що $∠А = 45°$ і $∠В = 60°$, і ми хочемо знайти сторону $AC$. Таким чином, ми будемо використовувати наступний варіант формули:

$\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)}$.

Підставимо відомі значення:

$\frac{AC}{\sin(60°)} = \frac{3\sqrt{6}}{\sin(45°)}$.

Тепер розрахуємо синуси кутів:

$\sin(60°) = \sqrt{3}/2$ і $\sin(45°) = \sqrt{2}/2$.

Підставляючи їх у формулу, отримаємо:

$\frac{AC}{\sqrt{3}/2} = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}/2}$.

Тепер розділимо обидві сторони на $\sqrt{3}/2$, щоб виразити $AC$:

$AC = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}/2} \times \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Спростимо вираз:

$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$.

Зараз можемо спростити додатково, поділивши $\sqrt{6}$ на $\sqrt{6}$:

$AC = \frac{6}{1} = 6$ см.

Отже, сторона $AC$ трикутника $ABC$ дорівнює 6 см.