Question

До кола з центром О проведено дотичну CD (D точка дотику). Знайдіть довжину відрізка ОС, як- що радіус кола дорівнює 6 см і ZDCO=30°. ​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной ,  OD ⊥ CD   ⇒  

∠CDO=90°  и  ΔCDO - прямоугольный .

По условию  OD=6 cм ,  ∠DCO=30°    ⇒   катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы , значит гипотенуза  

ОС = 2 · ОD = 2 · 6 = 12 (см) .

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка ОС вам знадобиться деяка геометрична і тригонометрична робота.

Довжина відрізка ОС - це відрізок від центру кола О до точки дотику D на колі. Ми можемо розділити цей відрізок на дві частини: OD (від центру О до точки дотику D) і DC (довжина дотичної).

За даними: Радіус кола (r) = 6 см Значення кута ZDCO = 30°

Спочатку знайдемо довжину DC. Знаючи кут ZDCO, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

cos(30°) = DC / r

cos(30°) = √3/2 (за таблицями тригонометричних значень)

Тепер ми можемо знайти довжину DC:

DC = r * cos(30°) = 6 см * √3/2 ≈ 5.196 см

Тепер ми знаємо довжину DC. Щоб знайти довжину OD (відрізок від центру до точки дотику), ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки трикутник ODC є прямокутним трикутником:

OD² + DC² = OC²

Де OC - це радіус кола (6 см). Підставляючи відомі значення:

OD² + (5.196 см)² = (6 см)²

OD² + 27 см² ≈ 36 см²

OD² ≈ 36 см² - 27 см² = 9 см²

OD ≈ √9 см² = 3 см

Отже, довжина відрізка ОС приблизно дорівнює 3 см.