Question

Отрезки АЕ и DC пересекаються в точке В, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольники ABC и EBD равны.

Answer 1

ΔАВС = ΔЕВД по 1-му признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Действительно,
АВ = ВЕ, т.к. точка В - середина отрезка АЕ;
ДВ = ВС, т.к. точка В - середина отрезка ДС
угол ДВЕ = углу АВС как вертикальные.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и EBD, мы можем воспользоваться методом сравнения треугольников по стороне-противостоящему углу и двум равным углам.

Дано:

1. Отрезки AE и DC пересекаются в точке В, которая является серединой каждого из них. Это означает, что AB = BE и BD = BC, так как B является серединой обоих отрезков AE и DC.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и EBD:

Стороны:

1. AB = BE (по условию)
2. BD = BC (по условию)
3. AC - общая сторона для обоих треугольников.

Углы:

1. Угол BAC = угол BED (вертикальные углы)
2. Угол ABC = угол EBD (по условию)
3. Угол ACB = угол BDE (по условию)

Итак, у нас есть:

• Три равные стороны и три равных угла.
• Треугольники ABC и EBD удовлетворяют условию сходства по стороне-противостоящему углу и двум равным углам (ССС).

Следовательно, треугольники ABC и EBD равны.