Question

Найдите радиус шара ,объем которого равен объему цилиндра с высотой 10 см и радиусом 6 см. Радиус основания конуса равен 6 см , а образующая составляет с осью конуса угол 30 градусов .найдите объем конуса .

Answer 1

Смотреть во вложениях. 

Answer 2

Для начала найдем объем цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V_цилиндра = π * r^2 * h,

где V_цилиндра - объем цилиндра, π (пи) - приближенное значение 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае радиус цилиндра r = 6 см, а высота h = 10 см.

V_цилиндра = 3.14159 * (6 см)^2 * 10 см = 3.14159 * 36 см^2 * 10 см = 1130.98 см^3.

Теперь найдем радиус шара, объем которого равен объему данного цилиндра. Объем шара вычисляется по формуле:

V_шара = (4/3) * π * r^3,

где V_шара - объем шара, π - приближенное значение 3.14159, r - радиус шара.

Мы знаем, что V_цлиндра = V_шара, поэтому:

1130.98 см^3 = (4/3) * 3.14159 * r^3.

Для нахождения радиуса шара, давайте сначала избавимся от констант:

1130.98 см^3 = 4.18879 * r^3.

Теперь найдем радиус:

r^3 = 1130.98 см^3 / 4.18879 ≈ 269.74 см^3.

r ≈ ∛(269.74 см^3) ≈ 6.52 см.

Таким образом, радиус шара примерно равен 6.52 см.

Чтобы найти объем конуса, используем формулу для объема конуса:

V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h,

где V_конуса - объем конуса, π - приближенное значение 3.14159, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Мы знаем, что радиус r = 6 см и угол между осью конуса и образующей равен 30 градусам, поэтому высота h конуса равна:

h = r * tan(30 градусов).

Сначала переведем угол из градусов в радианы:

30 градусов * (π / 180) ≈ 0.5236 радиан.

Теперь найдем высоту:

h = 6 см * tan(0.5236 радиан) ≈ 6 см * 0.577 ≈ 3.46 см.

Теперь можем найти объем конуса:

V_конуса = (1/3) * 3.14159 * (6 см)^2 * 3.46 см ≈ 239.34 см^3.

Таким образом, объем конуса примерно равен 239.34 см^3.