Question

Отрезок МK перпендикулярный к плоскости квадрата NKPL.Докажите,что прямая LP перпендикулярна к плоскости MKP.

Answer 1

MK ┴ (NKPL) ;  NKPL _квадрат  ;
--------------------------------------------
LP   ┴ (MKP)  ==>  ?
NK┴ KP  (NKPL _квадрат)   и   NK┴ KM  ( MK ┴ (NKPL) ⇒ MK ┴ NK )  
 следовательно  NK┴ (MKP) , но  LP | | NK ⇒  LP   ┴ (MKP).

Answer 2

Для доказательства того, что прямая LP перпендикулярна к плоскости MKP, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она лежит в этой плоскости.

2. Если две перпендикулярные прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости.

Итак, у нас есть плоский квадрат NKPL и отрезок MK, который перпендикулярен к этой плоскости. Мы хотим доказать, что прямая LP, которая находится в плоскости квадрата, также перпендикулярна к плоскости MKP.

Давайте рассмотрим плоскость MKP. Эта плоскость проходит через отрезок MK (поскольку он лежит в плоскости) и перпендикулярна к плоскости NKPL. Теперь, давайте рассмотрим прямую LP. Она также лежит в плоскости NKPL, потому что она является стороной квадрата NKPL. Таким образом, прямая LP лежит и в плоскости NKPL, и в плоскости MKP.

Поскольку прямая LP лежит и в плоскости MKP, и в плоскости NKPL, и обе эти плоскости перпендикулярны друг к другу, то прямая LP перпендикулярна к плоскости MKP.