Question

Прошу помогите, пожалуйста. Верные утверждения какие :1)Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.2)Два треугольника подобны , если один из углов одного треугольника равен одному из углов другого треугольника.3)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла , противолежащему этому катету. Верное из них:1)Медина, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности.2)Существует треугольник со сторонами 7,3,2. 3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на на синус угла между смежными сторонами. 4) Длина окружности равна произведению числа π на радиус этой окружности. 5)Если в трапецию можно вписать окружность , то суммы ее противоположных сторон равно. Верное из них:1)В любой треугольник можно вписать в окружность.2)Любые два прямоугольных треугольника подобны.3)Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника.4) Площадь трапеции равна сумме оснований , умноженной на высоту.5)Любые два равносторонних треугольника подобны.

Answer 1

А) 1- верно,эта точка пересечения ещё является и центром вписанной окружности;
   2-неверно(Если один угол одного треугольника равен углу другого треугольника,а стороны,образующие эти углы пропорциональны,то тогда да,треугольники будут подобны.)
  3- верно;
б) 1- верно;
     2- неверно,так как 3+2≤7.
     3- верно;
     4- неверно;
     5- верно ( Если в любой четырёхугольник можно вписать окружность,то суммы его противоположных сторон будут равны)
в) 1- верно;
    2- неверно;
    3- неверно;
    4- неверно (полусумме основания умноженной на высоту);
    5-верно. (по всем 3-ём признакам)

Answer 2

Давайте разберем утверждения поочередно:

1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. - ВЕРНО. Это называется точкой инцентра, и она является центром вписанной окружности треугольника.

2. Два треугольника подобны, если один из углов одного треугольника равен одному из углов другого треугольника. - ВЕРНО. Это одно из условий подобия треугольников.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащему этому катету. - ВЕРНО. Это описывает тригонометричное соотношение в прямоугольном треугольнике.

4. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности. - НЕВЕРНО. Медиана проводится из вершины треугольника к середине противоположной стороны и не обязательно связана с описанной окружностью.

5. Существует треугольник со сторонами 7, 3, 2. - НЕВЕРНО. Нельзя построить треугольник с такими сторонами, так как сумма длин двух меньших сторон должна быть больше длины наибольшей стороны.

6. Площадь ромба