Question

Через точки М и К , лежащие на окружности с центром О, проведены касательные MN и KN. Докажите, что треугольник MON=треугольнику KON.

Answer 1

Катет MN прямоугольного треугольника MON равен √(ON²-OM²).
а катет KN прямоугольного треугольника KON равен √(ON²-OK²).
OM=OK=r - так как это радиус одной и той же окружности, то соответственно и катеты MN=KN. Значит треугольники равны (по трем сторонам)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников MON и KON, мы можем использовать следующие свойства касательных к окружности:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, отрезки OM и OK перпендикулярны касательным MN и KN соответственно.

2. Радиус окружности равен в точке касания. То есть, радиусы ОМ и ОК одинаковы.

Из этих свойств следует, что у нас есть два равных прямоугольных треугольника: MON и KON.

Обозначим углы при вершинах следующим образом:

• Угол MON обозначим как α.
• Угол KON обозначим как β.

Теперь мы можем использовать эти углы и свойства прямоугольных треугольников:

1. Треугольник MON:

   • Угол MON (α) = 90° (прямой угол, так как OM перпендикулярен MN).
   • Радиус ОМ = Радиус ОК (по свойству окружности).

2. Треугольник KON:

   • Угол KON (β) = 90° (прямой угол, так как OK перпендикулярен KN).
   • Радиус ОМ = Радиус ОК (по свойству окружности).

Так как в обоих треугольниках есть прямые углы и радиусы одинаковой длины, то треугольники MON и KON равны. Таким образом, мы доказали равенство треугольников MON и KON.