Question

Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 36° больше суммы двух других. Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

48°    132°    48°    132°

Объяснение:

При пересечении двух прямых образуется 4 неразвернутых угла.

Пусть ∠1=∠3=х°, тогда ∠2=∠4=180-х

180-х-2х=36

3х=144

х=48

∠1=∠3=48°;  ∠2=∠4=132°

Answer 2

Давайте обозначим неразвернутые углы через $x$, $y$ и $z$. По условию задачи, один из углов больше суммы двух других на 36°:

1. $x = y + z + 36°$

Также известно, что сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180°:

2. $x + y + z = 180°$

Теперь у нас есть две уравнения с тремя неизвестными ($x$, $y$, $z$). Давайте решим их систему.

Из уравнения 1 выразим $x$ через $y$ и $z$:

$x = y + z + 36°$

Теперь подставим это в уравнение 2:

$(y + z + 36°) + y + z = 180°$

Раскроем скобки:

$2y + 2z + 36° = 180°$

Упростим уравнение:

$2y + 2z = 144°$

Разделим обе стороны на 2:

$y + z = 72°$

Таким образом, сумма двух неразвернутых углов $y$ и $z$ равна 72°.

Теперь у нас есть бесконечно много решений для $y$ и $z$, например, $y = 36°$ и $z = 36°$, или $y = 20°$ и $z = 52°$, и так далее. Все эти значения соответствуют условиям задачи.