Question

Дан конус, угол ABC=120, AB=6, найти радиус и высоту? (ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕ ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ КОСИНУСОВ!!!!!)

Answer 1

ΔABC - равнобедренный
Высота BO - биссектриса, и медиана
∠ABO = ∠ABC/2 = 60°    ⇒   ∠BAO = 30°
BO - катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы
BO = 6:2 = 3
Теорема Пифагора
AB² = AO² + BO²   ⇒   AO² = AB² - BO² = 36 - 9 = 27
AO = 3√3

Ответ: радиус R = AO = 3√3;  высота BO = 3

Answer 2

Для решения данной задачи без использования теоремы косинусов можно воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Итак, у нас есть конус с углом ABC = 120 градусов и основанием AB = 6. Для нахождения радиуса и высоты конуса, обратимся к свойствам подобных треугольников.

Построим высоту конуса, проведя ее из вершины конуса перпендикулярно основанию. Обозначим высоту конуса как h, радиус как r, и проведем от вершины конуса отрезок, соединяющий вершину с серединой основания, обозначим его как m.

Таким образом, у нас получается два подобных треугольника: треугольник с вершиной в вершине конуса и треугольник с вершиной в середине основания. Так как угол ABC = 120 градусов, у нас получается, что треугольник AMB также имеет угол 120 градусов.

Теперь мы можем использовать свойство подобных треугольников: отношение сторон подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

h : r = 2 : 6

Отсюда мы можем выразить высоту через радиус:

h = 3r

Также, используя теорему Пифагора для треугольника AMB, мы можем записать:

(r^2) + (3r)^2 = 6^2

Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса. После этого, подставив найденное значение радиуса в уравнение h = 3r, мы найдем значение высоты конуса.

Таким образом, мы можем найти радиус и высоту конуса без использования теоремы косинусов.