Question

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12см ,а радиус внисанной в него окружности равен 5см.Найдите площадь четырехугольника.

Answer 1

Вот, держи решение. Надеюсь, помогла :)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим радиус описанной окружности четырехугольника, используя известные данные.

Пусть ABCD - описанный четырехугольник, где AB, BC, CD и DA - его стороны. По условию, сумма двух противоположных сторон равна 12 см, что означает AB + CD = BC + DA = 12 см.

Радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R) четырехугольника связаны с полупериметром четырехугольника (s) следующим образом:

r = (AB + CD - BC) / 2 R = (AB + CD + BC) / 2

Мы уже знаем, что AB + CD = 12 см. Поэтому:

r = (12 - BC) / 2 R = (12 + BC) / 2

Также, радиус вписанной окружности связан с площадью четырехугольника (S) и полупериметром (s) следующим образом:

S = rs

Теперь мы можем выразить BC через r и R из уравнений выше:

BC = 2R - 12 BC = 12 - 2r

Подставляя это значение в уравнение для S:

S = r(12 - 2r)

Теперь у нас есть уравнение для площади четырехугольника в зависимости от радиуса вписанной окружности (r). Мы также знаем, что радиус вписанной окружности равен 5 см (по условию).

S = 5(12 - 2 * 5) S = 5(12 - 10) S = 5(2) S = 10 см²

Итак, площадь четырехугольника равна 10 квадратным сантиметрам.