Question

Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О так что АО=ОС и ВО=ДО докажите что угол АВД = углу ВДС

Answer 1

 катеты и прилежащие углы равны (АО=СО след СО=ОВ - треугольник равнобедренный 

Answer 2

Для доказательства утверждения о том, что угол AVD равен углу VDS, мы можем воспользоваться информацией о симметрии относительно точки О.

Из условия известно, что AO = OC и BO = DO. Это означает, что точка О является серединой отрезков AC и BD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO и треугольник DCO:

1. AO = OC и BO = DO (по условию).
2. OB = OA, так как точка О является серединой отрезка AB, и OB = OC, так как точка О является серединой отрезка CD.

Из этих двух равенств следует, что треугольники ABO и DCO равны по сторонам (по стороне и двум углам). Таким образом, они равны по всей схеме (по теореме о равных треугольниках).

Следовательно, угол ABO равен углу DCO.

Теперь рассмотрим следующие пары углов:

1. Угол ABO равен углу DCO (как только мы только что доказали).
2. Угол BOD равен углу BOD (это тривиально, так как это один и тот же угол).
3. Угол ABD равен углу DCB (по теореме о вертикальных углах, так как AB || CD).

Теперь, чтобы доказать, что угол AVD равен углу VDS, мы можем рассмотреть следующие равенства углов:

Угол AVD = Угол ABO + Угол BOD + Угол DCO Угол VDS = Угол DCB + Угол BOD + Угол DCO

Из наших предыдущих равенств и равенства углов ABD и DCB следует, что:

Угол AVD = Угол VDS

Таким образом, угол AVD действительно равен углу VDS, что и требовалось доказать.