Question

Дуга окружности,соответствующая центральному углу в 270 градусов, равна 4 дм. Чему равен радиус окружности и площадь вписанного в окружность квадрата? Пожалуйста, с подробным решением и рисунком

Answer 1

Дугу окружности -L, соответствующую центральному углу n можно найти по формуле: L=πr*n/180. Отсюда r=180L/πn=180*4/π*270=8/3π. 
Сторону вписанного квадрата найдем через радиус окружности:
а=r*√2=8√2/3π, тогда площадь квадрата:
S=a²=(8√2/3π)=128/9π²

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знать, что угол в 270 градусов соответствует четверти окружности (полный оборот составляет 360 градусов), и центральный угол в четверти окружности равен 90 градусам.

1. Радиус окружности (r):

Мы знаем, что длина дуги окружности (L) равна 4 дм, и мы хотим найти радиус (r). Для этого мы можем воспользоваться формулой для длины дуги окружности:

L = 2πr * (угол в радианах / 2π)

Здесь угол в радианах равен (90 градусов * π / 180°).

L = 2πr * (90° * π / 180°) L = 2πr * (π / 2) L = π^2r

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса (r):

4 дм = π^2r

r = (4 дм) / π^2 r ≈ 0.405 дм (округляем до трех знаков после запятой)

2. Площадь вписанного в окружность квадрата (S):

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти площадь квадрата, вписанного в эту окружность. Каждая сторона квадрата будет равна длине радиуса, умноженной на 2 (чтобы учесть диаметр окружности).

С = 2r = 2 * 0.405 дм = 0.81 дм

Теперь мы можем найти площадь квадрата:

S = C^2 = (0.81 дм)^2 = 0.6561 дм^2

Ответы:

• Радиус окружности ≈ 0.405 дм.
• Площадь вписанного в окружность квадрата ≈ 0.6561 дм^2.