Question

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при внешней A равен 135°. Катет BC равен 14√2. Найдите гипотенузу AB.

Answer 1

Вот решение, пишу из-за ограничений в символах

Answer 2

Поскольку внешний угол при А = 135 то угол А=45.
Тогда за теоремой синусов
АВ/sin90=BC/sin45
ab=14 корней из 2 / корень из 2/ 2
тогда AB=28

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, и внешний угол при вершине A равен 135°. Таким образом, внутренний угол при вершине A равен $180° - 135° = 45°$.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Используя катет BC и угол 45°, мы можем применить тригонометрическую функцию косинуса:

$$\cos(45°) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}$$

В данном случае прилегающий катет - это BC, который равен $14\sqrt{2}$. Таким образом, мы можем выразить гипотенузу AB:

$$\cos(45°) = \frac{14\sqrt{2}}{AB}$$

Решая уравнение относительно AB, получаем:

$$AB = \frac{14\sqrt{2}}{\cos(45°)} = 14\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 28$$

Таким образом, гипотенуза треугольника AB равна 28.