Question

Угол между высотой и биссектрисой,проведенными из одной вершины тупоугольного равнобедренного треугольника, равен 36 градусов. Опредилите углы треугольника.

Answer 1

Там по теореме косинусов надо работать!

Answer 2

Давайте рассмотрим тупоугольный равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и угол BAC является тупым углом. Пусть D - это точка, где проведена высота из вершины A, и E - точка, где проведена биссектриса из вершины A.

Из условия известно, что угол между высотой и биссектрисой, проведенными из одной вершины, равен 36 градусов. Таким образом, угол DAE равен 36 градусов.

Также известно, что треугольник ABC - равнобедренный, поэтому углы BAC и BCA равны между собой и обозначим их как x градусов каждый.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами треугольника и углов для нахождения x. Рассмотрим треугольник ADE. Углы в любом треугольнике всегда суммируются до 180 градусов. Используем это свойство:

Угол DAE + угол EAD + угол AED = 180 градусов

36 градусов + x градусов + x градусов = 180 градусов

36 градусов + 2x градусов = 180 градусов

2x градусов = 144 градуса

x градусов = 72 градуса

Теперь мы знаем, что углы BAC и BCA равны 72 градусам каждый, а угол ABC равен 36 градусам, так как треугольник ABC - равнобедренный.

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 72 градуса, ∠ABC = 36 градусов, ∠BCA = 72 градуса.