Question

сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а угол между боковой гранью и основанием пирамиды 45 градусов. Найдите плошадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Плоский угол в вертикальной плоскости между боковой гранью и основанием пирамиды - это угол между апофемой и её проекцией на основание.
Проекция апофемы A на основание правильной треугольной пирамиды равна 1/3 высоты h основания.
Или (1/3)h = (1/3)*(a*cos 30°) = (1/3)*6*(√3/2) = √3 см .
Тогда апофема А = ((1/3)h)/(cos 45°) = √3/(√2/2) = √6 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².Периметр основания Р =3а = 3*6 = 18 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)PA = (1/2)*18*√6 = 9√6 см².Искомая площадь полной поверхности пирамиды равна:Sп = Sо + Sбок = 9√3 + 9√6 = 9(√3 + √6) = 9√3(1 + √2) ≈  37,63386 см².

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней.

Ваша пирамида имеет треугольное основание, и у нас есть угол между боковой гранью и основанием, который равен 45 градусов. Это говорит нам о том, что боковая грань треугольной пирамиды является равнобедренным треугольником.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас правильная треугольная пирамида, то основание - это равносторонний треугольник. Формула для площади равностороннего треугольника:

Площадь основания = (a^2 * √3) / 4,

где "a" - длина стороны основания. В данном случае, a = 6 см:

Площадь основания = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 квадратных см.

Теперь найдем площадь боковых граней. У нас есть 4 боковые грани, и каждая из них - равнобедренный треугольник с углом между боковой гранью и основанием в 45 градусов. Мы можем использовать следующую формулу для площади боковой грани равнобедренного треугольника:

Площадь боковой грани = (a * a * sin(45°)) / 2.

Поскольку a = 6 см и sin(45°) = √2 / 2, мы можем рассчитать площадь одной боковой грани:

Площадь одной боковой грани = (6 * 6 * √2 / 2) / 2 = (18√2) квадратных см.

Так как у нас 4 боковые грани, то общая площадь боковых граней будет равна:

Площадь боковых граней = 4 * (18√2) квадратных см = 72√2 квадратных см.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 9√3 + 72√2 квадратных см.

Это и есть площадь полной поверхности вашей правильной треугольной пирамиды.