Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса угла С, пересекающая боковую сторону AB в точке D. Точка E лежит на основе AC так, что DE перпендикулярно DC. Найдите AD, если CЕ = 2см. ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!!!!!!

Answer 1

..........................................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть AC = BC = a (равнобедренный треугольник), CE = 2 см и AD = x.

Мы знаем, что CE = 2 см, и DE перпендикулярно DC, поэтому треугольник CDE - это прямоугольный треугольник.

Мы также видим, что CD - это половина основания треугольника ABC, то есть CD = BC/2 = a/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике CDE:

DE^2 + CD^2 = CE^2.

Подставим известные значения:

DE^2 + (a/2)^2 = 2^2, DE^2 + a^2/4 = 4.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADE. Мы знаем, что AD = x, и он также является высотой этого треугольника.

Из подобия треугольников CDE и CBA (по признаку общего угла и вертикальным углам) мы можем утверждать следующее:

DE/CE = BC/AC, DE/2 = a/a, DE = a/2.

Теперь мы можем использовать DE в уравнении, которое мы получили выше:

(a/2)^2 + a^2/4 = 4, a^2/4 + a^2/4 = 4, a^2/2 = 4, a^2 = 8, a = √8 = 2√2.

Теперь мы знаем длину стороны AC, и мы можем рассчитать AD с использованием подобия треугольников ADE и ACE:

AD/CE = AE/AC, x/2 = (a - x)/a.

Теперь подставим значение a, которое мы нашли:

x/2 = (2√2 - x)/(2√2).

Теперь давайте решим это уравнение:

x/2 = (2√2 - x)/(2√2).

Умножим обе стороны на 2√2:

x = 2√2 - x.

Теперь добавим x к обеим сторонам:

2x = 2√2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = √2.

Итак, AD = √2.