Question

На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС. Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные соответственно к сторонам АВ и АС данного угла пересекающиеся в точке М. Докажите, что МВ=МС ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке. M - точка пересечения высот △BAC. AM - высота в △BAC.

△BAC - равнобедренный (AB=AC). Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, то есть серединным перпендикуляром к основанию (BC). Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. MB=MC.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся. Мы знаем, что $\triangle AВМ$ и $\triangle ACМ$ - прямоугольные треугольники, так как их стороны перпендикулярны друг другу.

Также, по условию, $АВ = АС$. Если мы рассмотрим эти треугольники, то обратим внимание на общую сторону $AM$. Поскольку угол $AMВ$ равен углу $АMC$ (оба они прямые углы, так как $BM$ и $CM$ перпендикулярны соответствующим сторонам), и у нас есть равные гипотенузы $АВ$ и $АС$, то по гипотенузе-катету-гипотенузе треугольники $\triangle AВМ$ и $\triangle ACМ$ равны.

Таким образом, $МВ = МС$. Мы использовали свойства прямоугольных треугольников и факт, что у нас есть два равных треугольника с общей стороной $AM$.