Question

1) Диагонали прямоугольника длиной 24 см пересекаются под углом 60 градусов . Найдите площадь четырехугольника 2) Найдите углы четырехугольника АВСД при вершинах В,С,Д , если известно , что угол А=84 градуса, угол В+ угол С=168 градусов; угол С+угол Д=172 градуса

Answer 1

1. Формула площади прямоугольника: S=(1/2)*D²*Sinα, где D - диагональ, а α - угол между диагоналями.
Sabcd-=(1/2)*24²*Sin60 =144√3 см²
2. Сумма внутренних углов  четырехугольника равна 360°.
Значит <B+<C+<D =360-84=276°.
<C+<D=172° (дано).
<B=276-172=104°.
<B+<C=168° (дано)
<D=276-168=108°.
<C=172-108=64°.
Ответ: <B=104°, <C=64°,<D=108°

P.S. Проверка: 84+104+64+108=360°

Answer 2

1. Для нахождения площади четырехугольника, образованного диагоналями прямоугольника, мы можем разделить его на два треугольника и вычислить их площади. Для этого нам понадобится найти длину диагоналей.

Дано: длина прямоугольника = 24 см и угол между диагоналями = 60 градусов.

Используем тригонометрию. Половина диагонали прямоугольника будет равна половине его длины, то есть 24/2 = 12 см.

Теперь мы можем найти длину диагонали (d) с использованием тригонометрии:

d = 2 * (12 см) * sin(60 градусов)

d = 2 * 12 см * √3/2

d = 12 см * √3

Теперь у нас есть длина диагоналей. Мы можем найти площадь четырехугольника, используя площадь двух треугольников.

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, а угол - угол между этими сторонами.

Площадь четырехугольника = Площадь треугольника 1 + Площадь треугольника 2

Площадь треугольника 1 = (1/2) * (12 см) * (12 см) * sin(60 градусов)

Площадь треугольника 1 = (1/2) * 144 см² * (√3/2) = 72√3 см²

Площадь треугольника 2 = (1/2) * (12 см) * (12 см) * sin(60 градусов)

Площадь треугольника 2 = 72√3 см²

Площадь четырехугольника = 72√3 см² + 72√3 см² = 144√3 см²

2. У нас есть четырехугольник ABCD, и нам даны следующие сведения:

Угол A = 84 градуса Угол B + Угол C = 168 градусов Угол C + Угол D = 172 градуса

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти углы B, C и D. Давайте начнем с угла B:

Угол B + Угол C = 168 градусов

Угол C = 168 градусов - Угол B

Теперь мы знаем значение угла C, и мы также знаем, что Угол C + Угол D = 172 градуса, поэтому мы можем найти угол D:

Угол C + Угол D = 172 градуса

(168 градусов - Угол B) + Угол D = 172 градуса

Угол D = 172 градуса - 168 градусов + Угол B

Угол D = 4 градуса + Угол B

Теперь у нас есть выражения для углов C и D в зависимости от угла B. Мы также знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов

84 градуса + Угол B + (168 градусов - Угол B) + (4 градуса + Угол B) = 360 градусов

Теперь давайте решим это уравнение для Угол B:

84 градуса + Угол B + 168 градусов - Угол B + 4 градуса + Угол B = 360 градусов

Угол B исчезает из уравнения:

84 градуса + 168 градусов + 4 градуса = 360 градусов

256 градусов = 360 градусов

Теперь мы можем найти угол B:

Угол B = 360 градусов - 256 градусов = 104 градуса

Используя найденные значения, мы можем найти углы C и D:

Угол C = 168 градусов - Угол B = 168 градусов - 104 градуса = 64 градуса

Угол D = 4 градуса + Угол B = 4 градуса + 104 градуса = 108 градусов

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны:

Угол A = 84 градуса Угол B = 104 градуса Угол C = 64 градуса Угол D = 108 градусов